A. | (-∞,1) | B. | (-3,1) | C. | (1,+∞) | D. | (1,3) |
分析 由题意画出图形,利用得到直线的距离公式可得,圆心C(1,4)到直线x+4y=0的距离为$\sqrt{17}$,由此可知,当P点为过C垂直于直线x+4y=0的线段的垂足时,满足|PM|的最小值为$\sqrt{17}$-1,然后结合原点在二元一次不等式x+(a-1)y+2(a-1)≤0所表示的平面区域内部得答案.
解答 解:如图,
∵圆C:(x-1)2+(y-4)2=1的圆心C(1,4)到直线x+4y=0的距离为$\sqrt{17}$,
∴当P点为过C垂直于直线x+4y=0的线段的垂足时,满足|PM|的最小值为$\sqrt{17}$-1,
CP所在直线方程为y=4x,则P点与O重合,
要使可行域包含O(0,0),则0+(a-1)×0+2(a-1)≤0,
即a≤1,又a≠1,
∴实数a的取值范围为(-∞,1).
故选:A.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,理解题意是解答该题的关键,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,1) | B. | [-2,1] | C. | (-∞,-2)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-2]∪[1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | B. | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
B. | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | |
C. | 函数g(x)是奇函数 | |
D. | 当x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]时,函数g(x)的值域是[-2,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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