Question

（本小题满分12分）
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

	0	1	2	3

（1) 求至少有一位学生做对该题的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的数学期望.

Answer 1

（1) （2)  ，（3)

解析试题分析：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，
.  
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是.
（2）由题意知，            ，  
整理得 ，.
由，解得，.   
（3）由题意知
，
=，
∴的数学期望为=.
考点：相互独立事件概率及离散型随机变量分布列期望
点评：在求解关于分布列题目的时候，首要分析清楚随机变量取各值时对应的事件，再代入相应的计算公式求解，本题还考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想