Question

2．如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象．
（1）求ω、φ的值；
（2）求函数图象的对称轴方程．

Answer 1

分析 （1）由图象过（0，1）及|φ|＜$\frac{π}{2}$，求出φ的值，函数图象过点（$\frac{11π}{12}$，0），据五点法作图的过程知ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，求出ω．
（2）由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函数图象的对称轴方程．

解答 解：（1）因为函数图象过（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=$\frac{1}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，故函数y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），又∵函数图象过点（$\frac{11π}{12}$，0），
∴0=2sin（ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），由五点法作图的过程知，ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，
∴ω=2，综上，φ=$\frac{π}{6}$，ω=2，
（2）∵由（1）可得函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可解得函数图象的对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评 本题考查五点法作图的方法，在本题图中的一个完整的标准周期内，图象上的五个关键点的横坐标分别为：0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．