【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:当时,
;
(Ⅲ)确定实数的值,使得存在
,当
时,恒有
.
【答案】(1) (2)见解析(3)
【解析】【试题分析】(I)先求函数的定义域,然后求导令导数大于零即可求得函数的递增区间.(II)构造函数,利用导数求得函数在
时函数值小于零,由此证得不等式成立.(III)由(II)可知
时不存在.当
时,有
,则
,故也不存在.当
时,构造函数
,利用导致证得不等式成立,故
.
【试题解析】
(Ⅰ),
.
由得
解得
.
故的单调递增区间是
.
(Ⅱ)令,
.
则有.
当时,
,
所以在
上单调递减,
故当时,
,即当
时,
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不存在
满足题意.
当时,对于
,有
,则
,从而不存在
满足题意.
当时,令
,
,
则有
.
由得,
.
解得,
.
当时,
,故
在
内单调递增.
从而当时,
,即
,
综上, 的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切,与y轴交于M,N两点,且
.
Ⅰ
求圆C的标准方程;
Ⅱ
过点
的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若
时,求直线l的方程;
Ⅲ
已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得
?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有4人去旅游,旅游地点有A,B两个地方可以选择,但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,掷出能被3整除的数时去A地,掷出其他的则去B地.
(1)求这4个人恰好有1个人去A地的概率;
(2)用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3,D点是AB的中点
(1)求证:BC1∥平面CA1D.
(2)求三棱锥B-A1DC的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,且
在
和
处取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,是否存在实数
,使得曲线
与
轴有两个交点,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据2,
,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知.
求表格中q的值;
已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程
参考数据
;
用
中的回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值记为
2,
,
当
时,则称
为一个“理想数据”
试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商品要了解年广告费(单位:万元)对年销售额
(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费
和年销售额
数据作了初步整理,得到下面的表格:
用广告费作解释变量,年销售额作预报变量,若认为适宜作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型,则
(1)根据表中数据,建立关于
的回归方程;
(2)已知商品的年利润与
的关系式为
.根据(1)的结果,年广告费
约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com