Question

给出下列说法：①函数y=x

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为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则a+

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a

≤-2．其中正确的是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、①②
• D、③④

Answer 1

分析：①函数y=x

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为偶函数的逆否命题为真命题，可判断原命题的真假判断逆否命题；
②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件，可研究函数是增函数时参数m的取值范围，由充分条件必要条件判断命题的真假；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题，此命题是一个全称命题，由命题的否定的定义知可判断原命题的真假来判断命题的真假；
④若a＜0，则a+

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a

≤-2，由基本不等式进行判断证明即可．

解答：解：①函数y=x

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为偶函数的逆否命题为真命题，此命题是一个假命题，因为“函数y=x

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为偶函数”是假命题，故其逆否命题是假命题；
②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件，此命题是一个假命题，因为当m=3时，对数函数的底数是1，不是增函数，故命题不正确；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题，此命题是一个真命题，因为命题“③?x∈R，x²-3x+3＞0”是一个假命题，故它的否定是一个真命题；
④若a＜0，则a+

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a

≤-2，此命题是一个真命题，因a＜0，则a+

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a

=-(-a+(-

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a

))≤-2，故本题正确．
综上③④是正确命题
故选D

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是掌握命题之间的真假关系以及命题涉及的相关知识，命题真假判断在近几年的高考中出现的频率是较高的，由于其知识容量大，考查面广泛而受到命题者欢迎．