分析 (Ⅰ)由三角形中位线定理得EF∥BC1,由此能证明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,得AE⊥BB1,由正三角形性质得AE⊥BC,由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1.
解答 证明:(Ⅰ)因为E,F分别是BC,CC1的中点,
所以EF∥BC1.
又因为BC1?平面A1BC1,EF?平面A1BC1,
所以EF∥平面A1BC1.(6分)
(Ⅱ)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以BB1⊥平面ABC.又AE?平面ABC,
所以AE⊥BB1.
又因为△ABC为正三角形,E为BC的中点,
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE?平面AEF,所以平面AEF⊥平面BCC1B1.(12分)
点评 本题考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{7}{8}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $-\frac{7}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,4) | B. | [-2,4] | C. | (-∞,1]∪(2,4) | D. | (-∞,1)∪(2,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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