Question

5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（　　）

• A． 48里
• B． 24里
• C． 12里
• D． 6里

Answer 1

分析 由题意可知，每天走的路程里数构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由S₆=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．

解答 解：记每天走的路程里数为{a_n}，
由题意知{a_n}是公比$\frac{1}{2}$的等比数列，
由S₆=378，得${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a₁=192，
∴${a}_{5}=192×\frac{1}{{2}^{4}}$=12（里）．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．