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设函数f(x)=msinx+3cosx(m∈R),若函数f(x)的图象与直线y=n(n为常数)相邻两个交点的横坐标为x1=
π
12
x2=
12

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=3,a=2,求△ABC周长l的范围.
分析:(1)利用函数f(x)的图象与直线y=n(n为常数)相邻两个交点的横坐标为x1=
π
12
x2=
12
,建立方程,即可求得m的值,从而可求函数f(x)的解析式;
(2)先确定A的值,再利用余弦定理、基本不等式,即可求△ABC周长l的范围.
解答:解:(1)根据题意得:msin
π
12
+3cos
π
12
=msin
12
+3cos
12
=n,
变形得:m=
3(cos
12
-cos
π
12
)
sin
π
12
-sin
12
=
-6sin
π
3
sin
π
4
-2cos
π
3
sin
π
4
=3
3

∴f(x)=3
3
sinx+3cosx;
(2)f(x)=3
3
sinx+3cosx=6sin(x+
π
6

∵f(A)=3,∴6sin(A-
π
6
)=3,∵A∈(0,π),∴A=
π
3

∵a=2,∴4=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2+bc=(b+c)2-bc
∵b+c≥2
bc
,∴0<bc≤
(b+c)2
4

3(b+c)2
4
≤(b+c)2-bc<(b+c)2
3(b+c)2
4
≤4<(b+c)2,∴2<b+c≤
4
3
3

∴4<a+b+c≤2+
4
3
3

∴4<l≤2+
4
3
3
点评:本题考查三角函数的化简,考查余弦定理,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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π
2
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π
6
,  
3
),  β∈(-
6
,-
π
3
),  f(
α
2
)=
3
5
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β
2
)=-
4
5
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设?>0,m>0,若函数f(x)=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在区间(-
π
3
π
4
)
上单调递增,则ω的取值范围是(  )

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