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    已知x、y、z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：因为x、y、z都是正数，所以
    x
    yz
    +
    y
    zx
    =
    1
    z
    ×2
    x
    y
    ×
    y
    x
    ≥
    2
    z
    ．…（3分）
    同理可得
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    2
    x
    ，
    z
    xy
    +
    x
    yz
    ≥
    2
    y
    ．
    将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．…（10分）
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式，难度一般．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在底面为正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AA1⊥平面ABC，AB=
    		2
    BB，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）
    A、60°B、45°
    C、90°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：
    由曲线y=sinx，x∈[0，π]，直线x=0，x=π及x轴围成的封闭图形的面积为2；
    由曲线y=sin2x，x∈[0，
    π
    2
    ]，直线x=0，x=
    π
    2
    及x轴围成的封闭图形的面积为1；
    由曲线y=sin3x，x∈[0，
    π
    3
    ]，直线x=0，x=
    π
    3
    及x轴围成的封闭图形的面积为
    2
    3
    ；…
    据此猜想：由曲线y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，
    π
    ω
    ]    ，直线x=0，x=
    π
    ω
    及x轴围成的封
    闭图形的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|
    OA
    +2
    OB
    |=|
    OA
    -2
    OB
    |    成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线E：
    x2
    m
    +
    y2
    m-1
    =1，
    （1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
    （2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P为△ABC所在平面外任一点点D、E、F分别在射线PA、PB、PC上并且
    PD
    PA
    =
    PE
    PB
    =
    PF
    PC
    求证平面DEF∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设角A，B，C为△ABC三个内角，已知cos（B+C）+sin2
    A
    2
    =
    5
    4
    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若
    AB
    •
    AC
    =-1，求BC边上的高AD长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2
    		5
    ．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆E与圆C关于直线2x-4y+5=0对称，P（x，y）为圆E上的动点，求
    		(x-1)2+(y+2)2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的方程x2+ax+4-a2=0有一正一负两根，命题q：函数y=（a-1）x+1为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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