Question

圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0的位置关系是

内切

．

Answer 1

分析：将两圆方程方程分别化成标准形式，可得两圆的圆心分别为C₁（3，-2）、C₂（7，1），半径分别为1和6，由此算出两圆的圆心距恰好等于半径之差，从而得到两圆橚内切，得到本题的答案．

解答：解：∵圆x²+y²-6x+4y+12=0化成标准形式，得（x-3）²+（y+2）²=1
∴圆x²+y²-6x+4y+12=0的圆心为C₁（3，-2），半径r₁=1
同理可得圆x²+y²-14x-2y+14=0的C₂（7，1），半径r₂=6
∵两圆的圆心距|C₁C₂|=

(7-3)2+(1+2)2

=5
∴|C₁C₂|=r₂-r₁=5，可得两圆的位置关系是内切
故答案为：内切

点评：本题给出两个圆的方程，求两圆的位置关系，着重考查了圆的标准方程与一般方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．