分析 (i)根据平面向量的数量积,对|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3$\sqrt{3}$两边平方,求出cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>的值即可;
(ii)根据$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>,进行计算即可.
解答 解:(i)∵|$\overrightarrow a$|=3,|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$,且|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3$\sqrt{3}$,
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=32+2×3×2$\sqrt{3}$cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>+${(2\sqrt{3})}^{2}$
=21+12$\sqrt{3}$cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=${(3\sqrt{3})}^{2}$,
∴cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=$\frac{\sqrt{3}}{6}$;
即向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$;
(ii)∵$\overrightarrow a⊥(\overrightarrow a+\overrightarrow b)$,
∴$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,
即32+3×2$\sqrt{3}$cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=0,
∴cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为
|$\overrightarrow{b}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=2$\sqrt{3}$×(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)=-3.
故答案为:(1)$\frac{\sqrt{3}}{6}$,(ii)-3.
点评 本题考查了平面向量的数量积以及向量投影的计算问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com