对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则;
②在中,若∠C=90°,则;
③在中,.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
【解析】
试题分析:①若点C在线段AB上,设点C(x0,y0)那么x0在x1,x2之间.y0在y1,y2之间,所以||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||正确;
②平方后不能消除x0,y0,命题不成立;
③不妨假设C角为直角,以A为原点,AC所在直线为x轴,作直角坐标,得A(0 , 0 )、B(),点C( ,0)。代入③式中得 :︱︱+︱︱=︱︱+︱︱,所以③不成立。故选B.
考点:本题考查两点间的距离公式。
点评:本题是新运算与绝对值的结合,应注意点C的不同位置。弄清新命题的运算规则,是本题的关键点;设出各点坐标,代入关系式计算,根据计算结果进行判断是做本题的基本前提。
科目:高中数学 来源: 题型:
A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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科目:高中数学 来源:2014届山东省济宁市高二上学期期末理科数学(解析版) 题型:选择题
对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”: .给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则;
②在中,若∠C=90°,则;
③在中,.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年石景山区统一测试)对于平面直角坐标系内任意两点(,)、(,),定义它们之间的一种“距离”:‖‖=+.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则;
②在中,若∠C=90°,则;
③在中,.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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