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对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则;

②在中,若∠C=90°,则

③在中,

其中真命题的个数为(   )

A.0            B.1              C.2             D.3

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:①若点C在线段AB上,设点C(x0,y0)那么x0在x1,x2之间.y0在y1,y2之间,所以||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||正确;

②平方后不能消除x0,y0,命题不成立;

③不妨假设C角为直角,以A为原点,AC所在直线为x轴,作直角坐标,得A(0 , 0 )、B(),点C( ,0)。代入③式中得 :︱︱+︱︱=︱︱+︱︱,所以③不成立。故选B.

考点:本题考查两点间的距离公式。

点评:本题是新运算与绝对值的结合,应注意点C的不同位置。弄清新命题的运算规则,是本题的关键点;设出各点坐标,代入关系式计算,根据计算结果进行判断是做本题的基本前提。

 

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对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2)定义它们之间的一种“距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||;
③在△ABC中,若∠A=90°,则||AB||2+||AC||2=||BC||2
其中错误的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源:2014届山东省济宁市高二上学期期末理科数学(解析版) 题型:选择题

对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”: .给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则;

②在中,若∠C=90°,则

③在中,

其中真命题的个数为(   )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(08年石景山区统一测试)对于平面直角坐标系内任意两点)、),定义它们之间的一种“距离”:‖‖=+.给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC+‖CB=‖AB

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为(   )

A.              B.              C.              D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于平面直角坐标系内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”:.给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则;

②在中,若∠C=90°,则

③在中,

其中真命题的个数为(   )

    A.0            B.1              C.2             D.3

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