Question

是否存在两个锐角α，β满足．
（1）；
（2）同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：由（1）得，∴，tan+tanβ=3-，联立解得tan=1或tanβ=1（∵，∴，舍去），所以tanβ=1，解出α和β即可．
解答：解：由（1）得，∴，得tan+tanβ=3-，又因为
∴将tan=代入得tanβ=1；将tanβ=得tan=1（∵，∴，舍去），
∴tanβ=1
∴为所求满足条件的两个锐角．
点评：考查学生运用两角和与差的正切函数公式的能力，应用任意角三角函数定义解决数学问题的能力．