Question

在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.

Answer 1

解法1：随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即

.

假设正方形的边长为2,则.

由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈×4,

这样就得到了π的近似值.

解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a₁=RAND（）,b₁=RAND（）.

（2）经过平移和伸缩变换,a=(a₁-0.5)*2,b=(b₁-0.5)*2.

（3）数出落在圆x²+y²=1内的点（a,b）的个数N₁,计算π=（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.

点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.