本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系,异面直线所成的角,点面距离等基础知识;考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.
(Ⅰ)因为
PC⊥平面
ABC,
AB
平面
ABC,所以
PC⊥
AB.………………………2分
△
ABC中,
AC=
BC,且
D为
AB中点,所以
CD⊥
AB.
又
PC∩
CD=
C,所以
AB⊥平面
PCD.…………………………………………4分
(Ⅱ)如图,取
AC中点
E,连结
DE、
PE,则
DE∥
BC,
所以∠PDE(或其补角)为异面直线PD与BC所成的角.…………………5分

因为
BC∥
DE,
AC⊥
BC,所以
AC⊥
DE;
又
PC⊥平面
ABC,
DE
平面
ABC,所以
PC⊥
DE,
因为
AC∩
PC=C,所以
DE⊥平面
PAC,
因为
PEC平面
PAC,所以
DE⊥
PE.………6分
在Rt△
ABC中,因为
AC=
BC=2,所以
AB=2

在Rt△
PCD中,因为
PC=2,
CD=
AB=

,
所以
PD=

.
在Rt△
PDE中,因为
DE=
BC=1.所以cos∠
PDE=

即异面直线
PD与
BC所成的角为arccos

.……………………………8分
(Ⅲ)因为
BC⊥
AC,
BC⊥
PC,所以
BC⊥平面
PAC,所以平面
PCM⊥平面
BCM.
过点
A作
AN⊥
CM交
CM于
N,则
AN⊥平面
BCM.…………………10分
在Rt△
PAC中,
AC=
PC=2,所以
AP=2

,又
AP=4
AM,所以
AM=

△
ACM中,∠
MAC=45°,所以
CM=

=

过
M作
MG⊥
AC交
AC于
G,
MG=
AMsin45°=

,
由
MG·AC=
AN·CM,得
AN=

.
所以点
A到平面
BCM的距离为
.…………………………………12分