[题目]如图所示.是一个矩形花坛.其中米.米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛.要求:在上.在上.对角线过点.且矩形的面积小于150平方米．(1)设长为米.矩形的面积为平方米.试用解析式将表示成的函数.并确定函数的定义域,(2)当的长度是多少时.矩形的面积最小?并求最小面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．

【答案】（1）,;（2）,.

【解析】

试题（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令，则得到关于的函数，根据均值不等式，有的最小值.

试题解析：（1）由可得，

，∴．

由，且，解得，∴函数的定义域为．

（2）令，则，，

当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米．

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