Question

若

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，则b的值为

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的概念及应用

分析：变形

ax2+bx+1

x-1

=

a(x2-1)+b(x-1)+a+b+1

x-1

=a（x+1）+b+

a+b+1

x-1

，又

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，可得2a+b=3，a+b+1=0，解出即可．

解答： 解：∵

ax2+bx+1

x-1

=

a(x2-1)+b(x-1)+a+b+1

x-1

=a（x+1）+b+

a+b+1

x-1

，

lim

x→1

ax2+bx+1

x-1

=3，
∴2a+b=3，a+b+1=0，
解得b=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查了多项式的变形计算能力、函数极限的运算法则，考查了推理能力，属于基础题．