Question

（本题满分12分）已知函数

（1）当的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）这样的不存在。

【解析】

试题分析：（1）根据对数函数有意义可知，真数部分上恒成立，即，得到a的范围。

（2）假设存在这样的

设，且有，可知外层为增函数，得到a的范围，进而求解最值。

解：（1），    上恒成立，即

当

当     …………..4分

（2）假设存在这样的

设，且有………..6分

则在区间内为增函数，     即………………8分

而      …………..10分

内，所以这样的不存在……………12分

考点：本题主要考查对数函数的定义域和复合函数单调性的运用求解最值。

点评：解决该试题的关键是根据已知中恒有意义说明了最小值处 函数值大于零，同时根据存在a使得函数递减，则利用同增异减的思想得到a的取值情况。