Question

【题目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件
（2）设命题p：若 ⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ，则6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此时， ，

若 ，则m=±1，故“ ”是“ ”的充分不必要条件

（2）解：若 ，则m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p为真命题．

由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，

则m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q为假命题．

∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢q为真命题

【解析】【（1）由 ，则6m=3m（m+1解出m即可判断出结论．（2）若 ，则m（m+1）+18m=0，解出m，即可判断出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，

则m2=2﹣m，解得m，即可判断出真假．

【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．