Question

平面内有向量，点Q为直线OP上的一个动点．

(1)当取最小值时，求的坐标；

(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设， ∵Q在直线上，∴向量与共线． 又， ∴x－2y=0，∴x=2y， ∴， 又， ． ∴ ． 故当y=2时，有最小值－8， 此时． (2)由(1)知：． ，． 因为点Q在直线OP上，向量与共线，可以得到关于OQ坐标的一个关系式，再根据最小，求得，进而求出cos∠AQB．

提示：

已知两向量的坐标，由平面向量数量积的定义和性质可求其数量积、两向量的模和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题，注意利用函数思想、方程思想求解．