Question

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（　　）

• A、y=log

  1

  2

  x
• B、y=2^x-1
• C、y=x2-

  1

  2

• D、y=-x³

Answer 1

分析：A、对数函数的定义域和底数小于1时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数．

解答：解：A、y=log

1

2

x的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不正确；
B、y=2^x-1的定义域是R，并且是增函数，且在（-1，1）上零点为0，故正确；
C、y=x2-

1

2

在（-1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；
D、y=-x³是减函数，故不正确．
故选B．

点评：考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题．