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1.为了宣传2015年10月在贵阳举行的“世界众筹大会”,“世界众筹大会”筹委会举办了“大众创业、万众创新”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如图所示:
组号 分组回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率  频率分布直方图
 第1组[15,25) 5 0.5 
 第2组[25,35) a 0.9
 第3组[35,45) 27 x
 第4组[45,55) 9 0.36
 第5组[55,65] 3 0.2
(1)分别求出a,x的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“世界众筹大会”筹委会决定给所抽取的6人颁发幸运奖,各组抽取的人数分别是多少?
(3)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数.

分析 (1)根据第一组的回答正确人数,所占本组频率和所占全体的频率求出n,进而求出a和x;
(2)根据各组人数所占比例进行抽取;
(3)利用组中值代替小组数据进行计算.

解答 解:(1)第一小组人数为5÷0.5=10,由频率分布直方图可知第一小组的频率为0.01×10=0.1.
∴n=10÷0.1=100.∴第二小组人数为100×0.02×10=20,∴a=20×0.9=18.
第三小组人数为100×0.03×10=30,∴x=$\frac{27}{30}$=0.9.
(2)第二,第三,第四小组回答正确的人数比为18:27:9=2:3:1.∴第二,第三,第四小组抽取的人数分别为2,3,1.
(3)有频率分布直方图可知第三小组人数最多,故样本数据的众数是$\frac{35+45}{2}$=40.
设数据的中位数为x,0.01×10+0.02×10+0.03×(x-35)=0.5,解得x≈41.7.
∴样本数据的中位数是41.7.

点评 本题考查了频率分布直方图,分层抽样,及其数据计算.属于基础题.

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