Question

11．命题“$\frac{\sqrt{（a+b）^{2}}}{|1+b|}$=$\frac{a+b}{1+b}$”是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明；如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题．

Answer 1

分析 由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此判断可得到答案．

解答 解：存在1+b＜0使得命题“$\frac{\sqrt{（a+b）^{2}}}{|1+b|}$=$\frac{a+b}{1+b}$”不成立，
故不是全称命题，
增加“对?a，b∈R，且满足1+b＞0，a+b≥0”，得到命题是全称命题．

点评 本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．