Question

已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵集合A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，={x|0＜x+1≤3}={x|-1＜x≤2}，
∴A∩B={x|-3≤x≤1}∩{x|-1＜x≤2}={x|-1＜x≤1}．
（2）∵m＞0，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}={x|-m-4≤x≤m-4}，
若A∩C=∅，则，解得 0＜m＜1．
故当A∩C≠∅时，应有m≥1，即实数m的取值范围为[1，+∞）．
分析：（1）解一元二次不等式求出A，解分式不等式求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
（2）由m＞0化简C={x|-m-4≤x≤m-4}，由A∩C=∅，求出m的取值范围，从而求得A∩C≠∅时，实数m的取值范围．
点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义，集合中参数的取值问题，属于中档题．