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    设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，对任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），则（1）f（1）=
     
    　 （2）f（x）=
     
    ．
    分析：（1）根据对任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），令a=b=1代入函数的关系式得到f（1）=f（1）+f（1），移项得到结果．
    （2）令a=x，b=
    1
    x
    ，再利用导数f'（1）=2，可以求得．
    解答：解：（1）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意a，b∈R+都有f（ab）=af（b）+bf（a），
    ∴令a=b=1，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
    （2）f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，
    f（ab）=af（b）+bf（a），
    ∴令a=x，b=
    1
    x
    ，∴f（1）=xf（
    1
    x
    ）+
    1
    x
    f(x)
    即xf（
    1
    x
    ）+
    1
    x
    f(x)    =0 ①，从而易得f（x）=2xlnx，
    故答案为（1）0；（2）2xlnx．
    点评：本题考查函数的解析式的求法，本题解题的关键是对于函数式的使用条件要注意，可以给这种题目根据需要赋值．
    练习册系列答案
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    1
    3
    )=1
    （1）求f(
    1
    9
    )    ；
    （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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    设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
    |1-
    1
    x
    0
    x＞0；，
    x=0.

    （1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
    （2）请你作出函数f（x）的大致图象．
    （3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
    （4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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