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    如图所示，设a=(－l－x)i，b=(1－x)i＋yj(x，y∈R，i，j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|．

    (1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

    (2)过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设，求证：四边形OAPB为矩形．

    答案：略
    解析：

    (1)解：依题设可知，，化简得．

    所以点M的轨迹C的方程为．

    (2)证明：由四边形OAPB是平行四边形．

    由l⊥x轴时，有

    所以A(4，4)、B(4，－4)，∠AOB=90°，显然符合题意；

    当l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k(x－4)(k≠0)，A(，)、B(，)．则由，所以，．

    将A、B两点坐标代入直线l的方程中，得，所以，所以OA⊥OB，又四边形OAPB是平行四边形，所以四边形OAPB为矩形．


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    如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=12
    		2
    ，CD=4
    		3
    ，且四边形PQRS的面积是12
    		3
    ，求异面直线AB和CD所成角的大小．

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    对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如图所示．设a为函数y=2-sinxcosx的最大值，b为双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
    （1）试用
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    表示
    AG

    （2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
    AB
    |=|
    AC
    |=2，|
    AD
    |=3，求|
    AG
    |

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=12
    		2
    ，CD=4
    		3
    ，且四边形PQRS的面积是12
    		3
    ，求异面直线AB和CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如图所示．设a为函数y=2-sinxcosx的最大值，b为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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