Question

已知复数z=3-2i
（1）求|

.

z

-i|；
（2）若复数az+a²-i在复平面内的对应点在第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）依题意，可求得

.

z

-i，再取模即可；
（2）由于az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i，根据复数代数表示法的几何意义解关于a的不等式组即可求得实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵复数z=3-2i，
∴

.

z

=3+2i，
∴|

.

z

-i|=|3+i|=

10

；
（2）∵az+a²-i=a²+3a+（-2a+1）i在复平面内的对应点在第二象限，
∴

a2+3a＜0 -2a+1＞0

，
解得：-3＜a＜0．
∴实数a的取值范围是：-3＜a＜0．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数求模，考查不等式思想，属于中档题．