Question

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上可导函数且满足xf'（x）+f（x）＞0对任意的正数a，b，若a＞b则下列不等式恒成立的是（　　）

• A、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• B、

  f(b)

  b

  ＜

  f(a)

  a

• C、

  f(b)

  a

  ＞

  f(a)

  b

• D、

  f(b)

  a

  ＜

  f(a)

  b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：构造g（x）=xf（x），利用其单调逐一判断四个答案的正误，即可得出结论．

解答： 解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴af（a）＞bf（b）．
两边同除ab得：

f(b)

a

＜

f(a)

b

故选：D．

点评：正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键．