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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，右焦点到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1的距离d=
    		21
    7
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值．并求出定值．
    分析：（I）由右焦点到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1的距离d=
    		21
    7
    ，可得
    |bc-ab|
    		a2+b2
    =
    		21
    7
    ，又e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，及a2=b2+c2联立即可解出；
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），（1）直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立得到根与系数的关系．由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，把根与系数的关系代入即可；（2）直线AB斜率不存在时也满足．
    解答：解：（I）由右焦点到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =1的距离d=
    		21
    7
    ，可得
    |bc-ab|
    		a2+b2
    =
    		21
    7
    ，化为3（a2+b2）=7（bc-ab）2，又e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，联立得
    3(a2+b2)=7(bc-ab)2
    a=2c
    a2=b2+c2
    ，解得
    a2=4
    b2=3，c=1
    ，
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    （1）直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，联立
    y=kx+m
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1

    消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，
    ∴x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，x1x2=
    4m2-12
    3+4k2
    ．
    ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，
    ∴
    (k2+1)(4m2-12)
    3+4k2
    -
    8k2m2
    3+4k2
    +m2=0    ，整理得7m2=12（k2+1），并且满足△＞0．
    所以O到直线AB的距离d=
    |m|
    		k2+1
    =
    12
    7
    =
    2
    		21
    7
    为定值．
    （2）直线AB斜率不存在时，联立
    y=x
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，解得x=±
    2
    		21
    7
    ，点O到直线AB的距离为
    2
    		21
    7
    为定值．
    综上（1）（2）可知：点O到直线AB的距离为定值
    2
    		21
    7
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与数量积得关系、点到直线的距离公式等基本知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力与计算能力．．
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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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