Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则的取值范围是                .

Answer 1

【】

解析考点：平行线等分线段定理．
分析：根据三角形相似的引理，我们易判断△AOD∽△COB，然后根据三角形相似的性质得到对应边成比例，而根据同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，结合基本不等式即可求出的取值范围．
解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∴=
∴=+=+≥2=2
当且仅当=时，即BO=DO时，即O为BD中点时取等；
又∵四边形ABCD为梯形，故O不可能为BD的中点，
故＞2
即的取值范围（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）