练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于（　　）
    A．-6（1-3-10）B．$\frac{1}{9}（1-{3^{-10}}）$C．3（1-3-10）D．3（1+3-10）

    分析 利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．

    解答 解：∵3an+1+an=0，a1=4，
    ∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{3}{a}_{n}$，
    ∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为-$\frac{1}{3}$．
    则{an}的前10项和=$\frac{4[1-（-\frac{1}{3}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3-10）．
    故选：C．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C-sin2A）=2$\sqrt{3}$sinBsinC．
    （1）求tanA；
    （2）若△ABC的面积为$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，求a的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，$f（x）=\frac{1}{3^x}-a$，则$f（{log_3}\frac{1}{8}）$=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{7}{8}$C．1D．$\frac{9}{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$及实数t满足|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|=3．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则t的最大值是$\frac{9}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．不等式|2-3x|≥4的解集为（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin2α＞0，则tanα的值为（　　）
    A．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n≥2，均有3Sn-4、an、2-$\frac{3{S}_{n-1}-1}{2}$成等差数列，则数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{0，n≥2}\end{array}\right.$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1（e为自然对数的底数）
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；
    （2）当a在R上变化时，讨论函数h（x）=g（x）-f（x）的零点的个数；
    （3）求证：$\frac{1095}{1000}$＜$\root{10}{e}$＜$\frac{3000}{2699}$．（参考数据：ln1.1≈0.0953）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列函数的导数．
    （1）y=（2x+3）2；
    （2）y=e-0.05x+1；
    （3）y=sin（πx+φ）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案