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    已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．
    证明：如图：根据已知AB与CD为异面线段，可得A、B、C、D不共面．
    连结AD，并取AD中点E，可得M、N、E不共线，故M、N、E确定一个平面．
    ∵N是BD的中点，∴NE∥AB．
    又AB∥α，∴NE∥α．
    ∵M是AC的中点，∴ME∥CD，再由CD?平面α，ME不在平面α内，可得ME∥α，
    ∵ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∴MN∥平面α．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．
    （Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；
    （Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E、F分别是AD、PC的中点．
    （1）求证：EF∥面PAB；
    （2）求EF与面ABCD所成角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是______；与平面A1B1C1D1平行的平面是______，与平面BDD1B1平行的棱有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求二面角P-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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