Question

如图，线段AB在平面α内，线段CA⊥α，线段DB⊥AB，直线DB与CA成60°，若CA=AB=BD=2，则C，D间的距离是（　　）

• A、2

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：做出辅助线，根据条件中所给的垂直关系得到直角三角形，两次利用勾股定理做出要用的线段的长度，最后一次做出要求的结果．

解答：解：过点D向平面α做垂线垂足为E，连接AE，则得到一个三角形ABE是一个直角三角形，
∵DE⊥α，CA⊥α，
∴DE∥CA，
∴两条平行线可以确定一个平面，在这个平面上过D做DF⊥AC，
由勾股定理可知AE=

7

，
DE=1，
∴CD=

1+7

=2

2

，
故选A．

点评：本题考查点、线、面的距离计算，考查线面垂直的性质定理，考查利用勾股定理求解直角三角形的长度，是一个基础题．