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(本题满分14分)

    已知函数.

  (Ⅰ)若上的单调函数,试确定实数的取值范围;[来源:学_科_网Z_X_X_K]

  (Ⅱ)求函数在定义域上的极值;

(Ⅲ)设,求证:.

 

 

【答案】

 

  又由可得:

,                                           ………………10分

代入(*)得

                   ………13分

故直线.                              ………………14分

法二:显然直线的斜率存在,设的方程为

代入               ………………8分

过焦点,显然成立

 

…………………………①                            ………9分

                           ………………10分

由①②解得代入③           ……………………12分

整理得:                              ……………………13分

  的方程为                         ……………………14分

(Ⅱ)①当为定义域上的增函数,

没有极值;                                  ………………6分

②当时,由

        由

  上单调递增,上单调递减.       …………8分

故当时,有极大值,但无极小值.    ……9分

  (Ⅲ)由(Ⅰ)知时,上单调递减

  令,得

   所以

 .                                    ………………14分

 

【解析】略

 

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π
3
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y=1+cos2α
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