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    某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
    （1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
    （2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．
    分析：（1）由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式；
    （2）由（1）表示出购买一次原材料的总的费用，利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可．
    解答：解：（1）每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=400×0.03[1+2+3++（x-1）]=6x2-6x（元）
    （2）由（1）可知购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x（元）
    所以购买一次原材料平均每天支付的总费用y=
    1
    x
    (6x2-6x+600+1.5×400x)=
    600
    x
    +6x+594
    ∴y≥2
    600
    x
    •6x
    +594=714    ．
    当且仅当
    600
    x
    =6x    ，即x=10时，取等号．
    ∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．
    点评：考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，以及基本不等式在最值问题中的应用能力．
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    （1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；

    （2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．

     

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    每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
    （1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
    （2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
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    （2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

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