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    已知向量
    a
    =(sinx，2)，
    b
    =(cosx，-1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求sin2x-sin2x的值；
    （2）求f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    a
    在[-
    π
    2
    ，0]    上的值域．
    分析：（1）利用向量共线的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出tanx，利用三角函数的平方关系和二倍角公式求出值．
    （2）利用向量数量积的运算律求出函数f（x），利用三角函数中的公式：asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin(x+θ)    化简函数，利用三角函数的有界性求出值域．
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴2cosx+sinx=0，∴tanx=-2．
    sin2x-sin2x=
    sin2x-2sinxcosx
    sin2x+cos2x
    =
    tan2x-2tanx
    1+tan2x
    =
    8
    5
    ．
    （2）∵
    a
    +
    b
    =(sinx+cosx，1)    ，
    ∴f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    a
    =(sinx+cosx)•sinx+2
    =
    1
    2
    (sin2x-cos2x)+
    5
    2
    =
    		2
    2
    sin(2x-
    π
    4
    )+
    5
    2
    ．
    ∵-
    π
    2
    ≤x≤0    ，
    ∴-
    5π
    4
    ≤2x-
    π
    4
    ≤-
    π
    4
    ，
    ∴-1≤sin(2x-
    π
    4
    )≤
    		2
    2
    ，
    ∴
    5-
    		2
    2
    ≤f(x)≤3    ．
    点评：本题考查向量共线的充要条件、向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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