练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
    （I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
    （II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

    解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，
    （x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）
    P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）
    |OP|11011
    共9种．由表格可知|OP|的最大值为…（5分）
    设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
    ∴…（7分）
    （II）设事件B为“P点在第一象限”
    若，则其所表示的区域面积为3×3=9
    由题意可得事件B满足，
    即如图所示的阴影部分，
    其区域面积为
    ∴…（12分）
    分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；
    （2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．
    点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
    （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；
    （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•滨州一模）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=|
    		OP
    |    2    ．
    （I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
    （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x-2，x-y)，记ξ=|
    		OP
    |2    ．
    （I）求事件“ξ取值为5”的概率；
    （II）求ξ所有可能取值及各取值对应的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•淄博一模）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x-2），x-y），记ξ=|
    		OP
    |2．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
    （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•楚雄州模拟）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
    （1）求|OP|的最大值；
    （2）求|OP|取得最大值时的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案