Question

已知x∈R，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·，a≠0．

(1)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)f(x)＝2acos2x＋asin2x－a＝asin2x＋acos2x 　　＝2asin(2x＋)　3分 　　当a＞0时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)　4分 　　得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z) 　　故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)　6分 　　(2)f(x)＝2asin(2x＋) 　　当x∈[0，]时，2x＋∈[，] 　　若a＞0，当2x＋＝时，f(x)max＝2a＝5，则a＝　9分 　　若a＜0，当2x＋＝时，f(x)max＝－a＝5，则a＝－5 　　所以a＝或－5．　12分