Question

【题目】已知定义在区间[﹣3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，则在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6， ∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x ，
∴当x=a时，
又∵a+2a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2x ，
由2+2x≥4，x∈[﹣3，3]，可得x∈[1，3]，区间长度为2，
∴在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为 = ，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．