Question

已知命题：p：在△ABC中，sinA＞sinB的充分不必要条件是A＞B；q：?x∈R，x²+2x+2≤0．则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、￢p∨q
• D、p∨q

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：根据正弦定理及大边对大角定理即可得到A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以命题p是假命题，通过判别式△的取值，容易判断出q是假命题，所以只有C是真命题．

解答： 解：根据正弦定理及大边对大角，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以命题p是假命题；
对于二次函数y=x²+2x+2，△=4-8＜0；
∴对于?x∈R，x²+2x+2＞0，所以q是假命题；
∴￢p∨q是真命题．
故选C．

点评：考查正弦定理，三角形的大边对大角，充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及二次函数的取值和判别式△的关系．