Question

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cos x）′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

A．-g（x）

B．f（x）

C．-f（x）

D．g（x）

Answer 1

分析：由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．

解答：解：由（x²）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（x⁴）'=4x³中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数
故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），
故选A．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．