已知函数.
(1)若,函数是R上的奇函数,当时,
(i)求实数与的值;
(ii)当时,求的解析式;
(2)若方程的两根中,一根属于区间,另一根属于区间,求实数的
取值范围.
(1) (i)由g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0,(k=6);
(ii) 时,;
(2)k的取值范围为。
解析试题分析:(1)由f(1)=16得k=6, 2分
(i)由g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0,(k=6) 4分
(ii)依题意知:当x>0时,g(x)=;
当x<0时,则(-x)>0,由
.
时, 8分
(2)依题意得: 11分
.....12分;所以k的取值范围为....15分
考点:本题主要考查函数的奇偶性,二次函数的图象和性质,不等式组的解法。
点评:中档题,本题综合性较强,综合考查函数的奇偶性,二次函数的图象和性质,不等式组的解法。借助于函数的图象,建立方程组,确定得到k的取值范围。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明当时,车流速度是车流密度的一次函数。
当时,求函数的表达式;
当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最
大值M(a).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.
(1)设,求用表示的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请说明理由.
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森林失火了,火正以的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而每烧毁森林的损失费为元,设消防队派了名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时.
(1)求出与的关系式;
(2)问为何值时,才能使总损失最小.
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某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初M的价值an的表达式;
(2)求数列的前n项和
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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.
(1)分别写出用表示和用表示的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺毕业后3年(按36个月计)内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元,第13个月开始每月还款比前一个月多元.
(1)若凌霄同学恰好在第36个月(即毕业后3年)还清贷款,求值;(6分)
(2)当时,凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费?(6分)
(参考数据:,,, )
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