Question

【题目】已知函数 ，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线
（1）求实数a的值
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：f'（x）= ﹣ ﹣ ，

∵f'（1）=﹣2，

∴a= ；

（2）解：f'（x）= ，

当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，f（x）递减；

当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；

∴函数的递增区间为（5，+∞），递减区间为（0，5）

【解析】（1）求出导函数，根据f'（1）=﹣2，求出a的值；（2）代入a，根据导函数得出函数的单调区间即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．