Question

11．已知关于x的方程ax²-2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是{a|a=0或a≥1}．

Answer 1

分析 由“函数f（x）=ax²-2x+1至多有一个零点”，则有函数图象与x轴至多有一个交点，即相应方程至多有一个根，用判别式法求解即可，要注意a的讨论．

解答 解：当a=0时，f（x）=ax²-2x+1=-2x+1=0，
∴x=$\frac{1}{2}$符合题意，
当a≠0时，f（x）=ax²-2x+1=0，
∵函数f（x）=ax²-2x+1至多有一个零点，
∴△=4-4a≤0，
∴a≥1，
综上，a的取值范围是：{a|a=0或a≥1}．
故答案为：{a|a=0或a≥1}．

点评 本题主要考查函数的零点，即考查二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，对应方程的根，要注意数形结合思想的应用以及字母a的讨论．