Question

9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦点F₁，作垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，F₂为右焦点，则|AF₂|=$\frac{23}{4}$．

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a，b，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，可得左焦点F₁，把x=-c代入椭圆方程可得y，再利用椭圆的定义即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=4，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{7}$，可得左焦点F₁（-$\sqrt{7}$，0），
把x=-$\sqrt{7}$代入椭圆方程可得：$\frac{7}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，解得y=$±\frac{9}{4}$，
∴|AF₁|=$\frac{9}{4}$，
∴|AF₂|=2a-|AF₁|=8-$\frac{9}{4}$=$\frac{23}{4}$，
故答案为：$\frac{23}{4}$．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．