Question

（2009•长宁区二模）四棱锥P-ABCD的底面是边长为20的正方形，顶点P在底面的射影为BC边的中点，PB⊥AB且PB=10

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．
（1）画出该四棱锥P-ABCD的三视图；
（2）计算四棱锥P-ABCD的体积．

Answer 1

分析：（1）由已知中四棱锥P-ABCD的底面是边长为20的正方形，顶点P在底面的射影为BC边的中点，PB⊥AB且PB=10

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，我们可知该四棱锥P-ABCD的高为20，其三视图中，正视图为等腰直角三角形、侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形．
（2）由（1）中所得棱锥的棱长和高，我们计算出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：（1）过P点作PO⊥平面ABCD，则O为BC中点，由条件可计算出PO=20．
作出三视图如下：

（2）所求体积V=

1

3

SABCD•PO=

1

3

×20×20×20=

8000

3

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，简单空间图形的三视图，其中根据已知条件判断出棱锥三视图的形状及高，是解答本题的关键．