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    （1）求下列函数的定义域：数学公式；
    （2）已知函数数学公式的定义域是一切实数，则m的取值范围．

    解：（1）由函数的解析式可得x-1≠0，且x≤5，解得x≤5且x≠1，
    故函数的定义域{x|x≤5且x≠1}．
    （2）当m=0时，函数f（x）=1，函数有意义．
    m≠0此时：应有，解得：0＜m≤4，
    综上可得：0≤m≤4，即m的取值范围为[0，4]．
    分析：（1）由函数的解析式可得x-1≠0，且x≤5，由此求出x点范围，即为函数的定义域．
    （2）当m=0时，函数f（x）=1，函数有意义．m≠0此时：应有，解得m的范围，综合得出结论．
    点评：本题主要考查函数的定义域的求法，注意考虑二次项的系数等于零的情况，这是解题的易错点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省高二3月月考考试数学理卷 题型：解答题

    （12分）

    求下列函数的定积分．

    （1）；

    （2）．

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x21
    +
    x22
    +a2    ，③
    x31
    +
    x32
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②，③
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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