Question

【题目】已知函数 的最小正周期为4π，则（ ）
A.函数f（x）的图象关于原点对称
B.函数f（x）的图象关于直线 对称
C.函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D.函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数 的最小正周期为4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

由对称中心横坐标方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

∴A不对；

由对称轴方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

∴B不对；

函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，图象关于原点对称．

∴C对．

令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．

∴D不对；

故选C

函数 的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可