Question

过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer 1

【答案】分析：可先设带参数的直线l₂的方程，再代入双曲线方程，用弦长公式求出长度，与所给长度4相等，可求出参数的值，由参数的个数可得答案．
解答：解：直线l₂过右焦点为F（2+，0），可设直线l₂的方程为x=my+2+代入，
得（2m2-1）y²+4my+4=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
则y₁+y₂=-，，
∴|y₁-y₂|=，
故|MN|=•|y₁-y₂|=，
∴=4，解得：m=0或m=，
故这样的直线有3条，
故选C．
点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系、弦长公式、韦达定理等知识，考查方程思想．