Question

【题目】某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.

（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？

（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二

表一：

高一年级
人数

表二：

高二年级
人数

①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；

②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）

Answer 1

【答案】（1）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（2）见解析

【解析】

（1）按照成比例的原则，得到高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；

（2）根据数据所满足的条件，求得，，结合绘图的方法和其满足的条件，画出直方图；利用组中值乘以相应的频率作和求得其平均数；结合数据以及直方图的特点，区分两个年级的数学能力值分布特点的不同之处.

（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；

（Ⅱ）①，；

频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图

②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：

；

样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：

；

由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.

③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人